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600-胞

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600-cell

600-胞是有限正则四维多胞形，其施莱夫利符号为 {3,3,5}。它也被称为超二十面体或六百面体。它由 600 个四面体组成，每条边有 5 个。600-胞有 120 个顶点 (Coxeter 1969) 和 720 条边。它是六个正则多胞体之一。

在第 160 页之后的图版中，Coxeter (1973) 给出了该多胞形的两个图例。

600-胞的对偶是120-胞。

半径为 2，边长为 2/phi 的 600-胞的顶点，其中 phi 是黄金比例，由以下集合给出 (Coxeter 1969, pp. 403-404)。

1. 偶排列 (+/-phi,+/-1,+/-phi^(-1),0) 的 96 个。

2. (+/-2,0,0,0) 的 8 个排列。

3. (+/-1,+/-1,+/-1,+/-1) 的 16 个排列。

在 4 维空间中，600-胞的顶点之间有 8 个不同的非零距离。

600CellGraphs

600-胞的骨架（如上所示的几个投影）是一个围长为 3，直径为 5 的 12-正则图。图距离 n=0，1，2，... 从 600-胞骨架上给定顶点开始的顶点数分别为 1、12、32、42、32 和 1 (OEIS A118785)。 600-胞的图谱是 12^1[3(1+/-sqrt(5))]^4[2(1+/-sqrt(5))]^9(+/-3)^(16)0^(25)(-2)^(36) (Buekenhout and Parker 1998)。 600-胞的骨架在 Wolfram 语言 中实现为GraphData["SixHundredCellGraph"].

600-胞有

2^(188)·3^(102)·5^(20)·7^(36)·11^(48)·23^(48)·29^(30) approx 7.667×10^(308)

不同的网 (Buekenhout and Parker 1998)。其自同构群的阶数为 |Aut(G)|=120^2=14400 (Buekenhout and Parker 1998)。

600-胞骨架的独立数为 24 (Debroni et al. 2010)，其色数为 5 (R. Pratt，私人通讯，2011 年 12 月 2 日)。

另请参阅

11-胞, 16-胞, 24-胞, 57-胞, 120-胞, 胞, 超立方体, 五胞体, 多胞体, 多胞形, 单纯形

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参考文献

Buekenhout, F. and Parker, M. "维度 <=4 的正则凸多胞形的网的数量。" Disc. Math. 186, 69-94, 1998.Coxeter, H. S. M. 几何导论，第二版 New York: Wiley, 1969.Coxeter, H. S. M. "Gosset 的 {3,3,5} 构造。§8.5 in 正则多胞形，第三版 New York: Dover, pp. 136-137, 153-154, and 157, 1973.Debroni, S.; Delisle, E.; Myrvold, W.; Sethi, A.; Whitney, J.; Woodcock, J.; Fowler, P. W.; de La La Vaissière, B.; and Deza, M. "120-胞和其他正则多面体的最大独立集。" 即将发表于 Ars Mathematica Contemporanea. 2010. http://www.liga.ens.fr/~deza/withFowler/120-cell_2010.pdf.Sloane, N. J. A. 序列 A118785 in "整数数列线上百科全书"。Swab, E. "600-胞。" http://users.adelphia.net/~eswab/600cell.htm.Weimholt, A. "600-胞折叠图。" http://www.weimholt.com/andrew/600.html.Wells, D. 企鹅好奇与趣味几何词典。 London: Penguin, p. 210, 1991.

请引用为

Weisstein, Eric W. “600-胞。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/600-Cell.html

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