弱黎曼度量

光滑流形 光滑流形 上的弱黎曼度量是 型张量场 ，它既是弱伪黎曼度量 也是 正定的。

在非常精确的意义上，成为弱黎曼度量的条件比成为强黎曼度量的条件宽松得多，因为强非退化性意味着弱非退化性，反之则不然。更准确地说，任何强黎曼度量都在切空间和余切空间 和 之间分别提供同构，对于所有 ；相反，弱黎曼度量仅仅是从 到 的单射 线性映射 (Marsden et al. 2002)。