强伪黎曼度量

在 光滑流形 上的强伪黎曼度量是 张量场 ，它是对称的，并且对于每个 ，映射

是 到 的同构。后一个条件称为强非退化性。

也是正定的强伪黎曼度量被称为强黎曼度量。这种术语的使用与伪黎曼（以及因此的半黎曼）度量的情况形成鲜明对比，后者由于在其度量符号中存在负平方项而根本不能是黎曼度量。每个强伪黎曼（分别是强黎曼）度量都是弱伪黎曼（分别是弱黎曼）的，因为强非退化性意味着弱非退化性。