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半黎曼流形

一个光滑流形 M=(M,g) 被称为半黎曼流形，如果 指标度量张量指标 g 是非零的。 或者，一个光滑流形是半黎曼流形，如果它配备了半黎曼度量。

在几乎所有文献中，术语半黎曼与术语伪黎曼同义使用，用于描述其度量张量 g 不是正定的流形。 或者，一个流形是半黎曼流形（或伪黎曼流形），如果它的无穷小距离 (ds)^2 等价于伪欧几里得空间的符号差 (p,q)，对于 q!=0，即如果

(ds)^2=sum_(j=1)^p(dx^j)^2-sum_(j=p+1)^n(dx^j)^2

且最右边的被加数非零 (Snygg 2012)。

洛伦兹流形是半黎曼流形的例子。

另请参阅

洛伦兹流形, 符号差, 度量张量, 度量张量指标, 正定张量, 伪欧几里得空间, 伪黎曼流形, 半黎曼度量, 光滑流形, 强伪黎曼度量, 弱伪黎曼度量, 弱黎曼度量

此条目由 Christopher Stover 贡献

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参考文献

Sachs, R. K. 和 Wu, H. General Relativity for Mathematicians. New York: Springer-Verlag, 1977.Snygg, J. A New Approach to Differential Geometry using Clifford's Geometric Algebra. New York: Springer Science+Business Media, 2012.

请引用为

Stover, Christopher. “半黎曼流形。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/Semi-RiemannianManifold.html

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