弱伪黎曼度量

在光滑流形 上的弱伪黎曼度量是一个 张量场 ，它是对称的，并且对于每个 ，

对于所有 意味着 。后一个条件通常被称为非退化性，但在存在所谓的强非退化性的情况下，更准确地描述为弱非退化性。

也是正定的弱伪黎曼度量被称为弱黎曼度量。这种术语的使用与伪黎曼（以及因此的半黎曼）度量的情况形成鲜明对比，后者由于在其度量符号中存在负平方项，因此从根本上不能是黎曼的。在大多数文献中，弱黎曼度量简称为黎曼度量。