解结数 -- 来自 Wolfram MathWorld

解结数

解开一个纽结 knot 所需的最少穿越自身的次数。下界可以使用相对直接的技术计算，但通常很难确定精确值。许多解结数可以从纽结的纽结签名确定。解结数为 1 的纽结是素纽结 (Scharlemann 1985)。解结数并不总是通过具有最少交叉数的投影来实现。

下表来自 Kirby (1997, pp. 88-89)，其中 10-139 和 10-152 的值取自 Kawamura (1998)。在下表中，Kirby (1997, p. 88) 的值已被更正，以反映目前只知道是 1 或 2 (Kawauchi 1996, p. 271) 这一事实。值由 Stoimenow (2002) 计算得出。可以使用 slice-Bennequin 不等式 (Stoimenow 1998) 找到 10-154 和 10-161 的解结数。

解结数未知的纽结有 10-11、10-47、10-51、10-54、10-61、10-76、10-77、10-79、10-100 (Cha 和 Livingston 2008)。

0	2	2	3	2	3	2	2	1
1	1	1	1	2	2	2	2	2
1	2	1	2	2	2	2	3	2
2	3	1	1	2	2	2	1	1
1	1	2	1	2	2	?	2	2
1	1	1	?	2	1	3	1	3
1	4	2	2	1	2	1	1	2
1	1	2	2	2	1	3	1	2
3	3	1	2	1	2	1	3	1
1	2	1	2	2	2	2	2	2
2	2	3	2	3	?	2	1
2	3	2	1	?	?	1	1
2	2	2	1	2	2	2	2
1	2	3	2	3	?	2	4
1	3	1	2	2	3	2	2
1	3	2	2	?	2	2	1
2	2	2	2	2	1	2	3
2	1	1	1	3	2	1	1
2	3	2	2	?	1	1	2
2	1	1	2	2	2	2	2
2	2	1	1	2	2	2	1
1	3	2	1	2	2	2	1
2	2	2	2	2	1	1	2
1	2	2	2	1	2	1	2
2	1	3	1	1	2	3	2
1	2	1	1	?	1	2	2
2	1	3	1	2	2	2	4
1	1	2	1	2	2	2	2
1	2	2	2	2	2	4	3
2	1	2	2	2	1	2	2

另请参阅

代数解结数, Bennequin 猜想, 纽结签名, Milnor 猜想, Slice-Bennequin 不等式

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更多尝试

参考文献

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, pp. 57-64, 1994.Cha, J. C. and Livingston, C. "Unknown Values in the Table of Knots." 2008 May 16. http://arxiv.org/abs/math.GT/0503125.Cipra, B. "From Knot to Unknot." What's Happening in the Mathematical Sciences, Vol. 2. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 8-13, 1994.Kawamura, T. "The Unknotting Numbers of

and

Are 4." Osaka J. Math. 35, 539-546, 1998.Kawauchi, A. "Knot Invariants." Appendix F.3 in A Survey of Knot Theory. Boston: Birkhäuser, 1996.Kirby, R. (Ed.). "Problems in Low-Dimensional Topology." AMS/IP Stud. Adv. Math., 2.2, Geometric Topology (Athens, GA, 1993). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 35-473, 1997.Scharlemann, M. "Unknotting Number One Knots Are Prime." Invent. Math. 82, 37-55, 1985.Stoimenow, A. "Polynomial Values, the Linking Form, and Unknotting Numbers." http://www.math.toronto.edu/stoimeno/goer.ps.gz. Feb. 10, 2002.Stoimenow, A. "Positive Knots, Closed Braids and the Jones Polynomial." http://www.math.toronto.edu/stoimeno/pos.ps.gz. Mar. 2, 2002.

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解结数

请这样引用

韦斯坦, 埃里克·W. "解结数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/UnknottingNumber.html