一个 
-正则 简单图 
在 
个节点上是强 
-正则的，如果存在正整数 
、 
和 
，使得每个顶点有 
个邻居（即，该图是一个 正则图），每对相邻顶点有 
个共同邻居，并且每对不相邻顶点有 
个共同邻居 (West 2000, pp. 464-465)。一个不是强正则的图被称为 弱正则。
一个 距离正则图，其 图直径 为 
，是一个强正则图 (Biggs 1993, p. 159)。因此，强正则图是 距离正则 的。连通强正则图是 共形刚性 的 (Steinerberger and Thomas 2024)。
完全图 
对于所有 
都是强正则的。平凡 单点图 
的状态尚不清楚。关于 
是否为强正则图的观点不一，尽管由于它没有明确定义的 
参数，最好认为它不是强正则的 (A. E. Brouwer, 私人通信，2 月 6 日，2013 年)。
参数为 
的非空非完全强正则图的 图的补图 是另一个强正则图，其参数为 
。
许多强正则图在 Wolfram 语言 中实现为GraphData["StronglyRegular"].
节点数为 
, 2, ... 的强正则图的数量分别为 1, 1, 2, 4, 3, 6, 2, 6, 5, ... (OEIS A076435)，其中前几个如图所示。不是强正则的最小 正则图 是 环图 
和 循环图 
。
类似地，节点数为 
, 2, ... 的连通强正则图的数量分别为 1, 0, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 3, ... (OEIS A088741)。
Brouwer (2013) 推测，所有连通强正则图（其中假设 
不是强正则的）都是 哈密顿图，除了 Petersen 图。
除了平凡 单点图 
和 完全二分图 
之外，恰好有七个已知的连通 无三角形 强正则图，如下表总结（Godsil 1995），其中六个如图所示。确定是否存在任何其他此类图仍然是一个未解决的问题。
 | 图 |
| 5 | 5-环图 |
| 10 | Petersen 图 |
| 16 | Clebsch 图 |
| 50 | Hoffman-Singleton 图 |
| 56 | Gewirtz 图 |
| 77 | M22 图 |
| 100 | Higman-Sims 图 |
下表给出了连通非完全强正则图的示例。
 | 图 |
 | 方格图 |
 | 环图  |
 | 效用图 |
 | 八面体图 |
 | 完全二分图  |
 | 16-胞图 |
 | 广义四边形 GQ(2,1) |
 | 完全三分图  |
 | Petersen 图 |
 | 完全二分图  |
 | 5-三角形图 |
 | 5-鸡尾酒会图 |
 | (6,6)-完全二分图  |
 | (4,4,4)-完全三分图  |
 | (3,3,3,3)-完全 4-分图  |
 | 6-鸡尾酒会图 |
 | 13-Paley 图 |
 | 完全二分图  |
 | 7-鸡尾酒会图 |
 | 广义四边形 GQ(2,2) |
 | 6-三角形图 |
 | 完全三分图  |
 | 完全 5-分图  |
 | Clebsch 图 |
 | (4,4)-车图，Shrikhande 图 |
 | 完全二分图  |
 | (4,4)-车图的补图 |
 | 5-半立方体图 |
 | 完全 4-分图  |
 | 8-鸡尾酒会图 |
 | 17-Paley 图 |
 | 完全二分图  |
 | 完全三分图  |
 | 9-鸡尾酒会图 |
 | 完全二分图  |
 | 10-鸡尾酒会图 |
 | (7,2)-Kneser 图 |
 | 7-三角形图 |
 | 完全二分图  |
 | 11-鸡尾酒会图 |
 | 完全二分图  |
 | 12-鸡尾酒会图 |
 | (5,5)-车图 |
 | 25-Paley 图，25-Paulus 图 |
 | 26-Paulus 图 |
 | 完全二分图  |
 | 13-鸡尾酒会图 |
 | 广义四边形 GQ(2,4) |
 | Schläfli 图 |
 | 8-三角形图，Chang 图 |
 | 完全二分图  |
 | (8,2)-Kneser 图 |
 | 14-鸡尾酒会图 |
 | (29,14,6,7)-强正则图，29-Paley 图 |
 | 完全二分图  |
 | 15-鸡尾酒会图 |
 | 完全二分图  |
 | 16-鸡尾酒会图 |
 | 完全二分图  |
 | 17-鸡尾酒会图 |
 | (6,6)-车图 |
 |  图 |
 | 9-三角形图 |
 | 完全二分图  |
 | (9,2)-Kneser 图 |
 | 18-鸡尾酒会图 |
 | 37-Paley 图 |
 | 完全二分图  |
 | 19-鸡尾酒会图 |
 | 完全二分图  |
 | 20-鸡尾酒会图 |
 | 41-Paley 图 |
 | 10-三角形图 |
 | (10,2)-Kneser 图 |
 | (7,7)-车图 |
 | 49-Paley 图 |
 | Hoffman-Singleton 图 |
 | Hoffman-Singleton 图 补图 |
 | 53-Paley 图 |
 | 11-三角形图 |
 | (11,2)-Kneser 图 |
 | Gewirtz 图 |
 | 61-Paley 图 |
 | (63,32,16,16)-强正则图 |
 | (8,8)-车图 |
 | 64-分圆图 |
 | 12-三角形图 |
 | (12,2)-Kneser 图 |
 | 73-Paley 图 |
 | M22 图 |
 | 13-三角形图 |
 | (13,2)-Kneser 图 |
 | (9,9)-车图 |
 | Brouwer-Haemers 图 |
 | 81-Paley 图 |
 | 89-Paley 图 |
 | 14-三角形图 |
 | (14,2)-Kneser 图 |
 | 97-Paley 图 |
 | (10,10)-车图 |
 | Higman-Sims 图 |
 | Hall-Janko 图 |
 | 101-Paley 图 |
 | 15-三角形图 |
 | (15,2)-Kneser 图 |
 | 109-Paley 图 |
 | 广义四边形 GQ(3,9) |
 | 113-Paley 图 |
 | 16-三角形图 |
 | (120,56,28,24)-强正则图 |
 | (120,63,30,36)-强正则图 |
 | 121-Paley 图 |
 | 125-Paley 图 |
 | 17-三角形图 |
 | 137-Paley 图 |
 | 149-Paley 图 |
 | 18-三角形图 |
 | 157-Paley 图 |
 | 局部 McLaughlin 图 |
 | 169-Paley 图 |
 | 19-三角形图 |
 | 20-三角形图 |
 | Berlekamp-van Lint-Seidel 图 |
 | Delsarte 图 |
 | (253,112,36,60)-强正则图 |
 | McLaughlin 图 |
 |  图 |
 | Games 图 |
lambda=mu 的强正则图对应于对称平衡不完全区组设计 (West 2000, p. 465)。
(40 graphs, 20 pairs)." 
." 
."