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会议图

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一个 强正则图，其参数为 (n,k,a,c) 具有 图特征值 k, theta, 和 tau, 其中

theta=((a-c)+sqrt(Delta))/2
(1)
tau=((a-c)-sqrt(Delta))/2
(2)

其中

Delta=(a-c)^2+4(k-c)
(3)

(Godsil 和 Royle 2001, pp. 221-222)。在 theta 和 tau 不同的情况下，称它们在 图谱 中的重数分别为 m_theta 和 m_tau。那么 m_theta=m_tau 的图称为会议图。所有 Paley 图 都是会议图。

一个强正则图要么是会议图，要么具有整数 theta 和 tau 且 theta-tau 是一个完全平方数（更正了 Godsil 和 Royle 2001, p. 222 中的一个错误），或者两者兼具 (Godsil 和 Royle 2001, p. 222)。当 q 为平方数时（包括 (2,1)-广义四边形，它与 9-Paley 图同构），Paley 图 P(q) 满足这两个条件。

在 G 是具有 p 个顶点的强正则图的特殊情况下，其中 p 是素数，G 是会议图 (Godsil 和 Royle 2001, p. 222)。

下表总结了一些会议图。

n图(n,k,a,c)特征多项式
55-圈图(5,2,0,1)(x-2)(x^2+x-1)^2
9(2,1)-广义四边形(9,4,1,2)(x-4)(x-1)^4(x+2)^4
1313-Paley(13,6,2,3)(x-6)(x^2+x-3)^6
1717-Paley(17,8,3,4)(x-8)(x^2+x-4)^8
2525-Paley(25,12,5,6)(x-12)(x-2)^(12)(x+3)^(12)
2525-Paley(25,12,5,6)(x-12)(x-2)^(12)(x+3)^(12)
2525-Paulus 图 1-14(25,12,5,6)(x-12)(x-2)^(12)(x+3)^(12)
2929-Paley(29,14,6,7)(x-14)(x^2+x-7)^(14)
3737-Paley(37,18,8,9)(x-18)(x^2+x-9)^(18)
4141-Paley(41,20,9,10)(x-20)(x^2+x-10)^(20)
4949-Paley(49,24,11,12)(x-24)(x-3)^(24)(x+4)^(24)
5353-Paley(53,26,12,13)(x-26)(x^2+x-13)^(26)
6161-Paley(61,30,14,15)(x-30)(x^2+x-15)^(30)
7373-Paley(73,36,17,18)(x-36)(x^2+x-18)^(36)
8181-Paley(81,40,19,20)(x-40)(x-4)^(40)(x+5)^(40)
8989-Paley(89,44,21,22)(x-44)(x^2+x-22)^(44)
9797-Paley(97,48,23,24)(x-48)(x^2+x-24)^(48)
101101-Paley(101,50,24,25)(x-50)(x^2+x-25)^(50)
109109-Paley(109,54,26,27)(x-54)(x^2+x-27)^(54)
113113-Paley(113,56,27,28)(x-56)(x^2+x-28)^(56)
121121-Paley(121,60,29,30)(x-60)(x-5)^(60)(x+6)^(60)
125125-Paley(125,62,30,31)(x-62)(x^2+x-31)^(62)
137137-Paley(137,68,33,34)(x-68)(x^2+x-34)^(68)
149149-Paley(149,74,36,37)(x+74)(x^2+x-37)^(74)
157157-Paley(157,78,38,39)(x-78)(x^2+x-39)^(78)
169169-Paley(169,84,41,42)(x-84)(x-6)^(84)(x+7)^(84)

另请参阅

C-矩阵, 图特征值, 图谱, Paley 图, Paulus 图, 强正则图

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参考文献

Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. 距离正则图。 New York: Springer-Verlag, 1989.Godsil, C. and Royle, G. 代数图论。 New York: Springer-Verlag, p. 222, 2001.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

会议图

请引用为

Weisstein, Eric W. "会议图。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ConferenceGraph.html