格维尔茨图

格维尔茨图，有时也称为 Sims-Gewirtz 图 (Brouwer)，是一个具有 56 个节点和 280 条边的积分图，它也是一个 10 阶正则图。 上图以八个具有 7 重对称性的嵌入和三个由于 Jonathan Cross (私人通讯，2008 年 1 月 6 日) 具有 5 重对称性的嵌入进行了说明。

格维尔茨图的图直径为 2，围长为 4，图半径为 2，并且是哈密顿图和非平面图。 它是唯一一个在 56 个顶点上具有图谱 的图 (Gewirtz 1969, Brouwer and Haemers 1993)。 因此，它是一个积分图。 它的色数为 4，边连通度为 10，顶点连通度为 10。 它的自同构群的阶数为 。

它是距离正则的，具有相交数组 ，并且也是距离传递的。

它可以从 Witt 设计中长度为 7 且包含给定符号（例如 1）的 77 个向量构造如下。 在这组 77 个向量中，删除符号 1 并重新编号。 然后从这些向量中选取不包含符号 1 的 56 个向量，并再次重新编号。 以这些向量上的顶点为顶点，当它们的对应向量不相交时，顶点之间有边的图就给出了格维尔茨图。

该图可以显式地构造，方法是将以下 56 个单词（它们正是构造 M22 图中缺少字母“v”的单词；排除任何其他字母也有效）作为顶点，并为每对没有共同字母的顶点构造边。