共形刚性图 -- 来自

令为加权拉普拉斯矩阵，定义在一个具有简单连通图上，该图有个顶点，边集为，边权重为，定义如下：

$(L_w)_(ij)={-w_(ij) for (i,j) in E; sum_(j∼i)w_(ij) for i=j; 0 otherwise,$

(1)

其中表示。令具有特征值：

(2)

令为长度为的向量，其所有元素均为 1。Steinerberger 和 Thomas (2024) 将一个图称为共形刚性图，如果其加权拉普拉斯特征值满足：

(3)

对于所有非负且归一化的边权重和，满足：

(4)

其中是的边数。

共形刚性反映了一个图中非凡的对称性 (Steinerberger 和 Thomas 2024)。

所有连通的边传递图和距离正则图都是共形刚性的 (Steinerberger 和 Thomas 2024)。由于连通的距离正则图是强正则图，因此连通的强正则图也是共形刚性的。

在 10 个或更少顶点上，没有既是边传递图又是距离正则图的共形刚性图 (E. Weisstein, 2024 年 3 月 1 日)。已知的最小的既不是边传递图也不是距离正则图的共形刚性图是 16 个顶点的 Hoffman 图 (Steinerberger 和 Thomas 2024)。下表扩展了 Steinerberger 和 Thomas (2024) 的结果，列出了所有 13 个已知的此类特殊共形刚性图 (E. Weisstein, 2024 年 2 月 23 日)。

	非边传递、非距离正则、共形刚性图
16	Hoffman 图
18	循环图
20	最小三次交叉数图 CNG6B
20	565-Haar 图
20	(10, 3)-关联图 3
20	(10, 3)-关联图 4
20	20-非 Cayley 顶点传递图 10
24	24-Klein 图的距离-2 图
24	24-非 Cayley 顶点传递图 23
40	(20, 8)-手风琴图
48	(0, 2)-二部图 (7, 1)
48	(0, 2)-二部图 (7, 2)
120	120-Klein 图