球体四面体选取是指选择四点组，这些点组对应于顶点位于球体表面的四面体的顶点。
个随机四面体可以使用 Wolfram 语言中的以下函数在单位球面上选取RandomPoint[Sphere[], 
n, 4
].
在球面上选取四个点。以这些点为多面体顶点的四面体包含球中心的概率是多少？在一维情况下，第二个点位于 1/2 的另一侧的概率是 1/2。在二维情况下，选取两个点。为了使第三个点形成包含中心的三角形，它必须位于由穿过圆的中心和两点平分线的线段平分的象限内。这发生在一个象限内，所以概率是 1/4。类似地，对于球体，概率是一个卦限，即 1/8。
使用以下方法在单位球面表面上随机选取四个点
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(1)
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(2)
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(3)
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其中 ![u in [-1,1]](/images/equations/SphereTetrahedronPicking/Inline13.svg)
且 
。现在找到由这些点确定的（非正）四面体可能体积的分布。不失一般性，第一个点可以取为 
，或 
，而第二个点可以取为 
，或 
。然后平均体积为
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(4)
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(5)
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其中顶点位于 
，其中 
, ..., 4，并且（有符号）体积由行列式给出
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(6)
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解析结果难以计算，但四面体平均体积的精确结果由下式给出
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(7)
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(Miles 1971, Heinrich et al. 1998, Finch 2011)。对于偶数 
，原始矩可以更容易地计算出来，给出
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