球面线段选取

球面线段选取是指选择点对，这些点对对应于线段的顶点，线段的端点位于球面上。可以使用 Wolfram 语言中的函数在单位球面上选取 个随机线段RandomPoint[Sphere[], n, 2].

在单位球面上随机选取两个点。第一个点可以放置在北极，即坐标为 (0, 0, 1)，不失一般性。然后使用球面点选取随机选择第二个点，因此可以分配坐标

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其中 且 。然后，第一个点和第二个点之间的距离 为

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解出 得到

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现在，距离的概率函数 由下式给出

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(Solomon 1978, p. 163)，因为 且 。这里，。

因此，有点令人惊讶的是，与大多数人的直觉相反，大距离是最常见的。上面显示了 15 条随机线的图。 原始矩为

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给出前几个为

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(OEIS A084623 和 A000265)。 为整数的 值因此为 , 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, ... (OEIS A000918)，它们正是 的值。

中心矩为

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因此，方差、偏度和峰度超额为

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(Solomon 1978, p. 163)。