拉格朗日数

存在两个不同的实体都被称为拉格朗日数。更常见的一个出现在有理逼近理论（Conway and Guy 1996）中，而另一个指的是特定丢番图方程的解（Dörrie 1965）。

胡尔维茨无理数定理给出了对于任意无理数 的最佳有理逼近，如下所示：

(1)

被称为拉格朗日数，并且对于每个被排除的“坏”无理数集合，它们会稳步增大，如下表所示。

	排除
1	无
2
3

拉格朗日数是以下形式

(2)

其中 是一个马尔可夫数。拉格朗日数形成一个称为拉格朗日谱的谱。

给定一个佩尔方程（一个二次丢番图方程）

(3)

其中 是一个二次无理数，定义

(4)

对于每个解 。这些数 然后被称为拉格朗日数 (Dörrie 1965)。两个拉格朗日数的乘积和商也是拉格朗日数。此外，每个拉格朗日数都是最小拉格朗日数的整数次幂。