主题
Search

刘维尔逼近定理

对于任何代数数 x，其次数 n>2 大于 2，对于 x 的有理逼近 p/q 必须满足

|x-p/q|>1/(q^n)

对于足够大的 q。令 r=n，即可得到无理数测度的定义。Apostol (1997) 以略微修改但等价的形式陈述了该定理：存在一个仅取决于 x 的正常数 C(x)，使得对于所有整数 p 和 q，且 q>0，

|x-p/q|>(C(x))/(q^n).

另请参阅

代数数, 狄利克雷逼近定理, 无理数测度, 拉格朗日数, 刘维尔常数, 刘维尔数, 马尔可夫数, 罗斯定理, 西格尔定理

使用 探索

参考文献

Apostol, T. M. "Liouville's Approximation Theorem." §7.3 in Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 146-148, 1997.Courant, R. and Robbins, H. "Liouville's Theorem and the Construction of Transcendental Numbers." §2.6.2 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 104-107, 1996.

在 中被引用

刘维尔逼近定理

引用为

Weisstein, Eric W. "Liouville's Approximation Theorem." 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LiouvillesApproximationTheorem.html

主题分类