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刘维尔逼近定理

对于任何代数数 x，其次数 n>2 大于 2，对于 x 的有理逼近 p/q 必须满足

|x-p/q|>1/(q^n)

对于足够大的 q。令 r=n，即可得到无理数测度的定义。Apostol (1997) 以略微修改但等价的形式陈述了该定理：存在一个仅取决于 x 的正常数 C(x)，使得对于所有整数 p 和 q，且 q>0，

|x-p/q|>(C(x))/(q^n).

另请参阅

代数数, 狄利克雷逼近定理, 无理数测度, 拉格朗日数, 刘维尔常数, 刘维尔数, 马尔可夫数, 罗斯定理, 西格尔定理

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参考文献

Apostol, T. M. "Liouville's Approximation Theorem." §7.3 in Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 146-148, 1997.Courant, R. and Robbins, H. "Liouville's Theorem and the Construction of Transcendental Numbers." §2.6.2 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 104-107, 1996.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

刘维尔逼近定理

引用为

Weisstein, Eric W. "Liouville's Approximation Theorem." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LiouvillesApproximationTheorem.html

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