赫尔维茨无理数定理

正如拉格朗日证明的那样，任何无理数 都有无穷多个有理逼近 满足

(1)

此外，如果没有整数 满足 且 （对应于通过连分数与黄金比例 相关的 值），则

(2)

并且如果也排除与白银比例 相关的 值，则

(3)

一般来说，甚至可以获得更严格的界限形式为

(4)

对于任意无理数 可能的最佳有理逼近，可以获得，其中 称为拉格朗日数，并且对于每个被排除的“坏”无理数集合，拉格朗日数稳步增大。