Kronecker-Weber 定理，有时被称为 Kronecker-Weber-Hilbert 定理，是类域论中最早为人所知的结果之一。
用通俗易懂的话来说，Kronecker-Weber 定理指出，分圆扩张在非常精确的方式下捕捉了域 
（有理数域）的所有阿贝尔扩张。
。更确切地说，该定理指出，
的每个阿贝尔扩张都包含在分圆扩张中，即对于任意阿贝尔 伽罗瓦扩张 
，存在一个整数 
，使得 
其中 
是一个本原单位根。
从更计算的角度来看，该定理可以改述为：每个代数整数，其伽罗瓦群是阿贝尔群，都可以表示为某个 
阶单位根之和，其中 
是某个整数。
Kronecker 和 Weber 分别在 1853 年和 1886 年给出了该定理的不完整证明。第一个完整的证明由 Hilbert 在 1896 年给出，他后来将希尔伯特问题中的第十二个问题建立在寻找该定理对于 
以外的域的推广的愿望之上，因此，对于多个变量，单位根和全纯函数的充分类似物也是必要的 (Holzapfel 1995)。
