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分圆域

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分圆域 Q(zeta) 是通过将 本原单位根 zeta，例如 zeta^n=1，添加到有理数 Q 得到的。由于 zeta 是本原的，zeta^k 也是一个 n 次单位根，并且 Q(zeta) 包含所有 n 次单位根，

Q(zeta)={sum_(k=0)^(n-1)a_izeta^k:a_i in Q}.
(1)

例如，当 n=3 且 zeta=(-1+isqrt(3))/2 时，分圆域是 二次域

Q(zeta)={a_0+a_1zeta+a_2zeta^2}
(2)
={b_0+b_1sqrt(-3)}
(3)
=Q(sqrt(-3)),
(4)

其中系数 b_i 包含在 Q 中。

分圆域在有理数上的伽罗瓦群是 乘法群 Z_n，即整数环（模 n）。因此，分圆域是 阿贝尔扩张。并非所有分圆域都具有唯一分解，例如，Q(zeta)，其中 zeta^(23)=1。

另请参阅

扩张域, 数域

本条目由 Todd Rowland 贡献

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参考文献

Fröhlich, A. 和 Taylor, M. Ch. 6 in Algebraic Number Theory. New York: Cambridge University Press, 1991.Koch, H. "Cyclotomic Fields." §6.4 in Number Theory: Algebraic Numbers and Functions. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 180-184, 2000.Weiss, E. Algebraic Number Theory. New York: Dover, 1998.

在 中被引用

分圆域

请引用为

Rowland, Todd. "Cyclotomic Field." 来自 —— 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/CyclotomicField.html

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