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四面体群

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TetrahedralGroupTdTable

四面体群 T_d 是 点群，代表 四面体 的对称性，包括反演操作。它是 24 阶的 12 个非阿贝尔群之一。四面体群具有共轭类 1, 8C_3, 3C_2, 6S_4, 和 6sigma_d (Cotton 1990, pp. 47 and 434)。它的乘法表如上所示。四面体群 T_d 在 Wolfram 语言 中实现为FiniteGroupData["Tetrahedral", "PermutationGroupRepresentation"] 以及作为 点群 为FiniteGroupData[{"CrystallographicPointGroup", "Td"}, "PermutationGroupRepresentation"].

TetrahedralGroupTTable

T_d 有一个阶数为 12 的纯旋转子群，表示为 T (Cotton 1990, pp. 50 and 433)。它同构于 交错群 A_4，并具有共轭类 1, 4C_3, 4C_3^2, 和 3C_2。它有 10 个子群：一个长度为 1，三个长度为 2，4 个长度为 3，一个长度为 4，以及一个长度为 12。在这些子群中，只有平凡子群、4 阶子群和完全子群是正规的。纯旋转四面体子群 T 在 Wolfram 语言 中作为 点群 实现为FiniteGroupData[{"CrystallographicPointGroup", "T"}, "PermutationGroupRepresentation"].

TetrahedralGroupTCycleGraph

T 的 循环图 如上所示。满足 A^k=1 的元素 A 的数量，对于 k=1, 2, ..., 12，分别是 1, 4, 9, 4, 1, 12, 1, 4, 9, 4, 1, 12。

TetrahedralGroupTPolyhedra

可以由群 T 生成的柏拉图立体和阿基米德立体如上所示，相应的基向量总结在下表中，其中 phi 是黄金比例。

立体基向量
立方八面体(1,0,1)
二十面体(1,0,phi)
八面体(1,0,0)
四面体(1,1,1)
截角四面体(1,1,3)

还有一个点群称为 T_h。它具有共轭类 1, 4C_3, 4C_3^2, 3C_2, i, 4S_6, 4S_6^5, 和 3sigma_h (Cotton 1990, pp. 50 and 434)。群 T_h 在 Wolfram 语言 中作为 点群 实现为FiniteGroupData[{"CrystallographicPointGroup", "Th"}, "PermutationGroupRepresentation"].

另请参阅

有限群 T, 二十面体群, 八面体群, 点群, 多面体群, 四面体

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参考文献

Cotton, F. A. Chemical Applications of Group Theory, 3rd ed. New York: Wiley, p. 47, 1990.Coxeter, H. S. M. "The Polyhedral Groups." §3.5 in Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, pp. 46-47, 1973.Lomont, J. S. "Icosahedral Group." §3.10.C in Applications of Finite Groups. New York: Dover, p. 81, 1987.

引用为

Weisstein, Eric W. "四面体群。" 来自 -- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/TetrahedralGroup.html

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