向量导数

向量导数是关于向量场求取的导数。向量导数在物理学中极其重要，它们贯穿于流体力学、电磁学、弹性力学以及许多其他理论和应用物理学领域。

下表总结了各种向量导数的名称和符号。

符号	向量导数
	梯度
	拉普拉斯算子 或 向量拉普拉斯算子
或	方向导数
	散度
	旋度
	对流导数

向量导数可以以不同的方式组合，产生在物理学中也非常重要的一系列恒等式。

涉及旋度的向量导数恒等式包括

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)

在笛卡尔坐标系中

			(6)
			(7)

在球坐标系中，

			(8)
			(9)
			(10)

涉及散度的向量导数恒等式包括

			(11)
			(12)
			(13)
			(14)
			(15)

在笛卡尔坐标系中，

			(16)
			(17)
			(18)
			(19)
			(20)
			(21)

在球坐标系中，

			(22)
			(23)
			(24)
			(25)
			(26)
			(27)

通过对称性，

			(28)
			(29)
			(30)
			(31)
			(32)

涉及梯度的向量导数恒等式包括

			(33)
			(34)
			(35)
			(36)
			(37)
			(38)
			(39)
			(40)
			(41)

向量二阶导数恒等式包括

			(42)
			(43)
			(44)

这个非常重要的二阶导数被称为拉普拉斯算子。

			(45)
			(46)
			(47)
			(48)
			(49)
			(50)
			(51)
			(52)
			(53)
			(54)
			(55)
			(56)
			(57)
			(58)
			(59)
			(60)

涉及向量导数组合的恒等式包括

			(61)
			(62)
			(63)
			(64)
			(65)

其中 (64) 和 (65) 由散度规则 (2) 得出。