术语“病态”在数学中用于指代专门为了违反某些几乎普遍有效的性质而特意构造的例子。病态问题常常提供违反直觉行为的有趣例子，并且也出色地说明了为什么许多数学陈述要普遍成立需要非常详细的适用条件。
例如，病态的 魏尔斯特拉斯函数 和 布朗芒什函数 是 连续函数 的例子，这种函数在任何地方都不可 微分，许多 微积分 学生发现这种可能性非常令人惊讶。
1899年，庞加莱评论了病态函数的激增：“逻辑有时会制造怪物。半个世纪以来，我们已经看到大量奇异的函数，这些函数似乎被强迫尽可能少地像那些服务于某种目的的诚实 函数。更多或更少的 连续性，更多 导数 等等。实际上，从逻辑的角度来看，这些奇怪的函数是最普遍的；另一方面，那些在没有寻找它们的情况下遇到的，并且遵循简单规律的函数，似乎是一个特例，其数量不超过一个小角落。”
在过去，当人们发明一个新函数时，是为了实际目的；今天人们专门发明它们是为了揭示我们父辈推理中的缺陷，并且人们只会从中推断出这一点。
如果逻辑是老师唯一的指导，那么就有必要从最一般的函数开始，也就是说从最奇异的函数开始。正是初学者必须努力应对这个畸形学博物馆”（Kleiner 1989；Kline 1990，第 973 页）。
