点集拓扑

拓扑学 的低级语言，实际上不被认为是 拓扑学 的一个单独“分支”。点集拓扑，也称为集合论拓扑或一般拓扑，是研究 空间 上连续性或“邻近性”的一般抽象性质。基本的点集拓扑概念包括 连续性、维数、紧致性 和 连通性。介值定理（指出实线中的路径连接两个数字，则它会经过这两个数字之间的每个点）是一个基本的拓扑结果。其他结果包括 欧几里得 n-空间 同胚 于 欧几里得 -空间 当且仅当 时，以及 实 值函数在 紧集 上取得最大值和最小值。

基础的点集拓扑问题类似于“空间上的拓扑何时可以从度量导出？” 点集拓扑处理不同的连续性概念并比较它们，以及处理它们的性质。点集拓扑也是研究空间及其之间连续函数的几何性质的基础层面，从这个意义上说，它是其余拓扑学（代数、微分 和 低维）的基础。