推广到亏格为 
的曲面的多面体公式，
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其中 
是多面体顶点的数量，
是多面体边的数量，
是面的数量，并且
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被称为欧拉示性数。
庞加莱公式
另请参阅
欧拉示性数, 亏格, 多面体公式使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Coxeter, H. S. M. "庞加莱对欧拉公式的证明。" Ch. 9 in 正多胞形，第 3 版 New York: Dover, pp. 165-172, 1973.Eppstein, D. "欧拉公式的十四种证明:
." http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/.在 Wolfram|Alpha 中被引用
庞加莱公式引用方式
Eric W. Weisstein. "庞加莱公式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PoincareFormula.html