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史密斯数

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Binary plot of Smith numbers

史密斯数是一个合数，它的数字之和等于其质因数（不包括 1）的数字之和。（质数被排除在外，因为它们显然满足这个条件）。史密斯数的一个例子是怪兽数

666=2·3·3·37,
(1)

因为

6+6+6=2+3+3+(3+7)=18.
(2)

另一个史密斯数是

4937775=3·5·5·65837,
(3)

因为

4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+(6+5+8+3+7)=42.
(4)

前几个史密斯数是 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, ... (OEIS A006753)。 相应的数字和是 4, 4, 9, 13, 13, 13, 4, 13, 4, 13, 13, 13, 13, ... (OEIS A050218)。 McDaniel (1987a) 证明了存在无限多个史密斯数。

广义的 k-史密斯数也可以定义为满足 m 的数 S_p(m)=kS(m)，其中 S_p(m) 是 m 的质因数的数字之和，S(m) 是 m 的通常数字和。下表给出了前几个小整数的 k-史密斯数及其倒数。

kOEISk-史密斯数
1/3A0502256969, 19998, 36399, 39693, 66099, 69663, ...
1/2A05022488, 169, 286, 484, 598, 682, 808, 844, 897, ...
1A0067534, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, ...
2A10439032, 42, 60, 70, 104, 152, 231, 315, 316, 322, ...
3A104391402, 510, 700, 1113, 1131, 1311, 2006, 2022, ...

史密斯数可以从每个因式分解的重覆单位 R_n 构造出来 (Hoffman 1998, pp. 205-206)。 已知的最大史密斯数是

9×R_(1031)(10^(4594)+3×10^(2297)+1)^(1476)×10^(3913210).
(5)

参见

骗局数, 莫妮卡集合, 完全数, 重覆单位, 史密斯兄弟, 苏珊娜集合

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参考文献

Gardner, M. Penrose Tiles and Trapdoor Ciphers... and the Return of Dr. Matrix, reissue ed. New York: W. H. Freeman, pp. 99-100, 1989.Guy, R. K. "史密斯数." §B49 in 数论中未解决的问题，第 2 版。 New York: Springer-Verlag, pp. 103-104, 1994.Hoffman, P. 爱数字的人：保罗·埃尔德什和对数学真理的探索的故事。 New York: Hyperion, pp. 205-206, 1998.McDaniel, W. L. "k-史密斯数无限多的存在性。" Fib. Quart., 25, 76-80, 1987a.McDaniel, W. L. "强大的 K-史密斯数。" Fib. Quart. 25, 225-228, 1987b.Oltikar, S. 和 Weiland, K. "史密斯数的构造。" Math. Mag. 56, 36-37, 1983.Pickover, C. A. "史密斯数的简史。" Ch. 104 in 数字奇观：数学、思维和意义的冒险。 Oxford, England: Oxford University Press, pp. 247-248, 2001.Sloane, N. J. A. 序列 A006753/M3582, A050218, A050224, A050225, A104390, 和 A104391 在 "整数序列在线百科全书" 中。Wilansky, A. "史密斯数。" 两年制大学数学杂志 13, 21, 1982.Yates, S. "史密斯数的特殊集合。" Math. Mag. 59, 293-296, 1986.Yates, S. "与 4 (mod 9) 同余的史密斯数。" J. Recr. Math. 19, 139-141, 1987.

在 Wolfram|Alpha 中引用

史密斯数

请引用为

Weisstein, Eric W. "史密斯数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SmithNumber.html

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