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数字根

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考虑这样一个过程：取一个数，计算它的数字和，然后将由此得到的数字的数字相加，等等，直到剩下的数只有一个数字。从一个以给定基数为底的数 n 得到一个数字所需的加法次数称为 n 的加法持久性，而得到的数字称为 n 的数字根。

DigitalRoot

例如，以 10 为基数，从起始数字 9876 获得的序列是 (9876, 30, 3)，因此 9876 的加法持久性为 2，数字根为 3。前几个整数的以 10 为基数的数字根是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, ... (OEIS A010888)。一个整数 n 的数字根 dr(n) 可以通过简单的同余公式计算，而无需实际执行迭代

dr(n)={n (mod 9) n ≢ 0 (mod 9) ; 9 n=0 (mod 9)
(1)
=1+[n-1 (mod 9)].
(2)

另请参阅

加法持久性, 弃九法, 数字加法, 数字和, 卡普雷卡尔数, 乘法数字根, 乘法持久性, 自恋数, 循环数字不变量, 自守数

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参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A007612/M1114 和 A010888，出自“整数序列在线百科全书”。Trott, M. Mathematica 编程指南。 纽约：Springer-Verlag，第 28 页，2004 年。 http://www.mathematicaguidebooks.org/.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

数字根

请引用为

Weisstein, Eric W. “数字根。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DigitalRoot.html

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