闭集

闭集有几个等价的定义。设 是 度量空间 的子集。集合 是闭集，如果

1. 的补集是一个开集，

2. 是其自身的闭包，

3. 在 中收敛的序列/网在 内收敛，

4. 外部的每个点 都有一个邻域与 不相交。

点集拓扑对闭集的定义是包含其所有极限点的集合。因此，闭集 是这样的集合：无论选择哪个点 在 外部， 始终可以被隔离在某个不接触 的开集中。

最常见的闭集是闭区间、闭路径、闭圆盘、闭路径的内部连同路径本身，以及闭球。Cantor 集是一个不寻常的闭集，因为它完全由边界点组成（并且处处不稠密，因此它的Lebesgue 测度为 0）。

一个集合可能既不是开集也不是闭集，例如，半闭区间 。