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补集

给定集合 S 和它的一个子集 E，补集（记作 E^' 或 E^_）指的是 E 相对于 S 的补集，定义为

E^'={F:F in S,F not in E}.
(1)

使用集合差符号，补集定义为

E^'=S\E.
(2)

如果 E=S，那么

E^'=S^'=emptyset,
(3)

其中 emptyset 是空集。补集在Wolfram 语言中实现为Complement[l, l1, ...].

给定一个集合，第二个概率公理给出

1=P(S)=P(E union E^').
(4)

使用 E intersection E^'=emptyset 这一事实，

1=P(E)+P(E^')
(5)
P(E^')=1-P(E).
(6)

这证明了

P(S^')=P(emptyset)=1-P(S)=1-1=0.
(7)

给定两个集合，

P(E intersection F^')=P(E)-P(E intersection F)
(8)
P(E^' intersection F^')=1-P(E)-P(F)+P(E intersection F).
(9)

另请参阅

交集, Poretsky's Law, 集合差, 对称差, 全集

使用 探索

参考文献

Croft, H. T.; Falconer, K. J.; 和 Guy, R. K. Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag, p. 2, 1991.

在 中被引用

补集

请这样引用

Weisstein, Eric W. "补集。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ComplementSet.html

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