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双心四边形

BicentricQuadrilateral

双心四边形，也称为圆内接切四边形，是四边双心多边形。 内切圆半径 r， 外接圆半径 R，和中心距 x 通过以下公式关联

1/((R-x)^2)+1/((R+x)^2)=1/(r^2)
(1)

(Davis; Durége 1861; Casey 1888, pp. 109-110; Johnson 1929; Dörie 1965; Coolidge 1971, p. 46; Salazar 2006)。 找到这种关系有时被称为富斯问题。

此外

r=(sqrt(abcd))/s
(2)
R=1/4sqrt(((ac+bd)(ad+bc)(ab+cd))/(abcd))
(3)

(Beyer 1987)，其中 s 是半周长，并且

a+c=b+d.
(4)

双心四边形的面积是

A=sqrt(abcd)
(5)
=1/2sqrt(p^2q^2-(ac-bd)^2),
(6)

其中 p 和 q 是对角线的长度 (Ivanoff 1960; Beyer 1987, p. 124)。

另请参阅

双心多边形, 双心三角形, 圆内接四边形, 庞塞莱封闭定理

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参考文献

Beyer, W. H. (Ed.). CRC 数学标准表格，第 28 版 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 124, 1987.Bogomolny, A. "双心四边形的简易构造。" http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BicentricQuadri.shtml.Bogomolny, A. "双心四边形的简易构造 II。" http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BicentricQuadri2.shtml.Casey, J. 欧几里得《几何原本》前六卷的续篇，包含现代几何的简易入门以及大量例题，第 5 版，修订扩展版 Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Coolidge, J. L. 论圆与球的几何学。 New York: Chelsea, 1971.Davis, M. A. Educ. Times 32.Dörrie, H. "弦切四边形的富斯问题。" §39 in 100 个初等数学伟大问题：其历史与解答。 New York: Dover, pp. 188-193, 1965.Durége, H. Theorie der elliptischen Functionen: Versuch einer elementaren Darstellung. Leipzig, Germany: Teubner, p. 185, 1861.Ivanoff, V. F. "问题 E1376 的解答：布雷特施奈德公式。" Amer. Math. Monthly 67, 291-292, 1960.Johnson, R. A. 现代几何：关于三角形和圆的几何学的初等论述。 Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 91-96, 1929.Salazar, J. C. "富斯定理。" Math. Gaz. 90, 306-308, 2006.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

双心四边形

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "双心四边形。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/BicentricQuadrilateral.html

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