伴随向量丛

给定一个 主丛 ，其纤维是一个 李群 ，底流形 ，以及 的一个 群表示，比如 ，那么伴随向量丛是

(1)

特别地，它是 商空间 ，其中 。

这个构造有很多用途。例如，正交群 的任何 群表示 都会在 黎曼流形 上产生一个 丛 的 张量，作为与 标架丛 相关的向量丛。

例如， 是 上的标架丛，其中

(2)

用行 写出特殊正交矩阵。它是一个 丛，其作用由下式定义

(3)

它保留了映射 。

切丛 是伴随向量丛，它具有 在 上的标准 群表示，由对 给出，其中 且 。当且仅当存在 使得 且 时，两个对 和 表示相同的切向量 当且仅当。