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曲率半径

曲率半径由下式给出

R=1/(|kappa|),
(1)

其中 kappa 是曲率。在曲线上的给定点，R 是密切圆的半径。符号 rho 有时用来代替 R 来表示曲率半径（例如，Lawrence 1972，第 4 页）。

设 x 和 y 由参数方程给出

x=x(t)
(2)
y=y(t),
(3)

则

R=((x^('2)+y^('2))^(3/2))/(|x^'y^('')-y^'x^('')|),
(4)

其中 x^'=dx/dt 和 y^'=dy/dt。类似地，如果曲线写成 y=f(x) 的形式，则曲率半径由下式给出

R=([1+((dy)/(dx))^2]^(3/2))/(|(d^2y)/(dx^2)|).
(5)

在极坐标 r=r(theta) 中，曲率半径由下式给出

R=((r^2+r_theta^2)^(3/2))/(|r^2+2r_theta^2-rr_(thetatheta)|),
(6)

其中 r_theta=dr/dtheta 和 r_(thetatheta)=d^2r/dtheta^2（Gray 1997，第 89 页）。

参见

弯曲, 曲率, 密切圆, 回转半径, 挠率半径, 挠率

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参考文献

Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997.Kreyszig, E. Differential Geometry. New York: Dover, p. 34, 1991.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, 1972.

在 中被引用

曲率半径

请引用为

Weisstein, Eric W. “曲率半径。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RadiusofCurvature.html

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