仿射

形容词“仿射”表示与仿射空间的几何相关的一切。维仿射空间 的坐标系由 个向量的任何基底决定，这些向量不一定是标准正交的。因此，所得的轴不一定是相互垂直的，也不具有相同的单位度量。从这个意义上说，仿射是笛卡尔或欧几里得的推广。

仿射性质的一个例子是在给定三角形内随机选择的三角形的平均面积（即，三角形内三角形选取）。由于这个问题是仿射的，平均面积与原始三角形的比率是一个常数，与所选的实际三角形无关。仿射性质的另一个例子是通过将三角形的边 多等分线与连接到对顶点的线所创建的区域的面积（相对于原始三角形）（即，马里昂定理）。

不是仿射性质的一个例子是在三角形内部随机选择的两个点之间连接线的平均长度（即，三角形内直线选取）。对于这个问题，平均长度取决于原始三角形的形状，并且（显然）不是原始三角形的面积或线性尺寸的简单函数。

的仿射子空间是一个点 ，或一条线，其点是线性系统的解

			(1)
			(2)

或一个平面，由线性方程的解形成

(3)

除非 是原点，或者方程是齐次的（这意味着线和平面的确通过原点），否则这些不一定是向量空间 的子空间。因此，仿射子空间是通过平移从向量子空间获得的。从这个意义上说，仿射是线性的推广。

尤其是在比较坐标时，仿射和射影之间的区别就显现出来了。例如，三元组 和 是仿射空间 中两个不同点的仿射坐标，但由于齐次坐标是按比例确定的，因此是射影平面 中同一点的齐次（或射影）坐标。