马里昂定理

马里昂定理（《数学教师》1993年，Maushard 1994年，Morgan 1994年）指出，通过三等分三角形每条边，并将相应的点与对角顶点连接所确定的中心六边形区域的面积，是原始三角形面积的 1/10。

这可以很容易地使用三线坐标证明。在上图中，，，，并且根据多等分公式，三等分点的三线坐标为

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然后，其他标记的点可以计算为

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然后，使用三角形面积的三线方程，可以得到上面彩色三角形的面积，以原始三角形的面积表示。

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然后取剩余的红色部分得到

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正如最初所声明的那样。

马里昂定理的一个推广，有时被称为摩根定理，是由巴尔的摩 Patapsco 高中的二年级学生 Ryan Morgan 发现的（Morgan 1994）。如果三角形的边被分成 个相等的段（ 为奇数），并且每个分点都连接到对角顶点，则仍然会形成一个中心六边形（Maushard 1994）。摩根定理指出，这个六边形的面积

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相对于原始三角形（Morgan 1994）。对于 , 3, 5, ...，这给出了中心九边形数 1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, ... 的倒数之一 (OEIS A060544)。