abc 猜想

abc 猜想是 Oesterlé 和 Masser 于 1985 年提出的一个猜想。 它指出，对于任何无穷小量 ，存在一个常数 ，使得对于任何三个互质整数 、 、 满足

(1)

不等式

(2)

成立，其中 表示对所有素数 的乘积，这些素数除乘积 。 如果这个猜想是正确的，它将意味着对于足够大的幂，费马最后定理成立 (Goldfeld 1996)。 这与 abc 猜想意味着至少存在 个非维费里希素数 对于某个常数 (Silverman 1988, Vardi 1991) 相关。

这个猜想也可以通过定义和 的和的高度和根来陈述为

			(3)
			(4)

其中 遍历 、 和 的所有素因子。 那么 abc 猜想指出对于所有 ，存在一个常数 使得对于所有 ,

(5)

(van Frankenhuysen 2000)。 van Frankenhuysen (2000) 已经证明存在一个无穷的序列，和 或有理整数，其高度相对于根非常大，

(6)

与

(7)

对于 ，改进了 Stewart 和 Tijdeman (1986) 的结果。