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除是指执行除法运算,即查看除数 d 能整除另一个数 n 多少次。n 除以 d 写作 n/dn÷d。结果不一定是整数,但如果是整数,则使用一些额外的术语。d|n 读作“d 整除 n”,意思是 dn 的一个除数。在这种情况下,n 被称为可被 d 整除。显然,1|nn|n。按照惯例,对于每个非 0 的 nn|0 成立(Hardy 和 Wright 1979,第 1 页)。“整除”关系满足

b|a and c|b=>c|a
(1)
b|a=>bc|ac
(2)
c|a and c|b=>c|(ma+nb),
(3)

其中符号 => 表示 蕴含

d^'n 读作“d^' 不整除 n”,意思是 d^' 不是 n 的一个除数a^k∥b 表示 a^k 恰好整除 b。如果 nd互质的,则使用符号 (n,d)=1 或有时使用 n_|_d


另请参阅

同余, 整除, 可整除的, 整除性检验, 除法, 除数, 最大整除指数, k-元除数, 互质

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参考文献

Hardy, G. H. 和 Wright, E. M. 数论导引,第 5 版。 牛津,英格兰:克拉伦登出版社,1979 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

请引用为

Weisstein, Eric W. “除”。来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Divide.html

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