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梅森定理


假设有三个 多项式 a(x), b(x), 和 c(x) 没有公因式,满足:

 a(x)+b(x)=c(x).

那么这三个多项式的不同的数量比它们的最大次数大一或更多。该定理最初由 Stothers (1981) 证明。

梅森定理可以被看作是 Wronskian 估计的一个非常特殊的例子 (Chudnovsky and Chudnovsky 1984)。Lang (1993) 证明中对应的 Wronskian 恒等式是:

 c^3*W(a,b,c)=W(W(a,c),W(b,c)),

因此,如果 a, b, 和 c 是线性相关的,那么 W(a,c)W(b,c) 也是线性相关的。更强大的 Wronskian 估计及其在丢番图逼近线性微分方程解中的应用可以在 Chudnovsky 和 Chudnovsky (1984) 以及 Osgood (1985) 中找到。

费马最后定理的有理函数情况可以从梅森定理中轻易推导出来 (Lang 1993, p. 195)。


另请参阅

abc 猜想

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Chudnovsky, D. V. and Chudnovsky, G. V. "The Wronskian Formalism for Linear Differential Equations and Padé Approximations." Adv. Math. 53, 28-54, 1984.Dubuque, W. "poly FLT, abc theorem, Wronskian formalism [was: Entire solutions of f^2+g^2=1]." [email protected] posting, Jul 17, 1996.Lang, S. "Old and New Conjectured Diophantine Inequalities." Bull. Amer. Math. Soc. 23, 37-75, 1990.Lang, S. Algebra, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1993.Mason, R. C. Diophantine Equations over Functions Fields. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1984.Osgood, C. F. "Sometimes Effective Thue-Siegel-Roth-Schmidt-Nevanlinna Bounds, or Better." J. Number Th. 21, 347-389, 1985.Stothers, W. W. "Polynomial Identities and Hauptmodulen." Quart. J. Math. Oxford Ser. II 32, 349-370, 1981.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

梅森定理

引用为

韦斯坦因,埃里克·W. "梅森定理。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MasonsTheorem.html

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