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梅森定理

假设有三个 多项式 a(x), b(x), 和 c(x) 没有公因式，满足：

a(x)+b(x)=c(x).

那么这三个多项式的不同根的数量比它们的最大次数大一或更多。该定理最初由 Stothers (1981) 证明。

梅森定理可以被看作是 Wronskian 估计的一个非常特殊的例子 (Chudnovsky and Chudnovsky 1984)。Lang (1993) 证明中对应的 Wronskian 恒等式是：

c^3*W(a,b,c)=W(W(a,c),W(b,c)),

因此，如果 a, b, 和 c 是线性相关的，那么 W(a,c) 和 W(b,c) 也是线性相关的。更强大的 Wronskian 估计及其在丢番图逼近线性微分方程解中的应用可以在 Chudnovsky 和 Chudnovsky (1984) 以及 Osgood (1985) 中找到。

费马最后定理的有理函数情况可以从梅森定理中轻易推导出来 (Lang 1993, p. 195)。

另请参阅

abc 猜想

使用 探索

参考文献

Chudnovsky, D. V. and Chudnovsky, G. V. "The Wronskian Formalism for Linear Differential Equations and Padé Approximations." Adv. Math. 53, 28-54, 1984.Dubuque, W. "poly FLT, abc theorem, Wronskian formalism [was: Entire solutions of f^2+g^2=1]." math-fun@cs.arizona.edu posting, Jul 17, 1996.Lang, S. "Old and New Conjectured Diophantine Inequalities." Bull. Amer. Math. Soc. 23, 37-75, 1990.Lang, S. Algebra, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1993.Mason, R. C. Diophantine Equations over Functions Fields. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1984.Osgood, C. F. "Sometimes Effective Thue-Siegel-Roth-Schmidt-Nevanlinna Bounds, or Better." J. Number Th. 21, 347-389, 1985.Stothers, W. W. "Polynomial Identities and Hauptmodulen." Quart. J. Math. Oxford Ser. II 32, 349-370, 1981.

在 上被引用

梅森定理

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "梅森定理。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/MasonsTheorem.html

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