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不等式

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数学上，一个量大于或小于另一个量的陈述。“a 小于 b” 表示为 a<b，“a 大于 b” 表示为 a>b。“a 小于或等于 b” 表示为 a<=b，“a 大于或等于 b” 表示为 a>=b。符号 a<<b 和 a>>b 分别用于表示“a 远小于 b”和“a 远大于 b”。

Inequality1-D

不等式 |x-a|<b 的解集为 {x:-b<x-a<b}，等价于 {x:a-b<x<a+b}。

不等式 |x-a|>b 的解集为 {x:x-a>b} union {x:x-a<-b}，等价于 {x:x>a+b} union {x:x<a-b}。如果 a 和 b 都是正数或都是负数且 a<b，则 1/a>1/b。

Inequalities

上图展示了 xy 平面中满足若干特定不等式的区域。二维不等式可以使用RegionPlot[ineqs, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}].

Inequality3-D

类似地，上图展示了三维空间中满足若干特定不等式（使用三个笛卡尔坐标）的区域。三维不等式可以使用RegionPlot3D[ineqs, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, {z, zmin, zmax}].

Wolfram 语言命令FindInstance[ineqs, vars] 可用于查找实数方程和不等式系统 ineqs 在变量 vars 中的实数解，如果不存在此类解，则返回空集。不等式的求解可以使用命令Reduce[ineqs, vars].

另请参阅

柱形代数分解, 等式, 存在, 对于所有, 不等方程, 量词, 严格不等式

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参考资料

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, p. 16, 1972.Beckenbach, E. F. and Bellman, Richard E. 不等式概论。 New York: Random House, 1961.Beckenbach, E. F. and Bellman, Richard E. 不等式，第二版修订重印。 Berlin: Springer-Verlag, 1965.Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. 不等式，第二版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1952.Kazarinoff, N. D. 几何不等式。 New York: Random House, 1961.Mitrinović, D. S. 解析不等式。 New York: Springer-Verlag, 1970.Mitrinović, D. S.; Pecaric, J. E.; and Fink, A. M. 分析中的经典与新不等式。 Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1993.Mitrinović, D. S.; Pecaric, J. E.; Fink, A. M. 涉及函数及其积分和导数的不等式。 Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1991.Mitrinović, D. S.; Pecaric, J. E.; and Volenec, V. 几何不等式的最新进展。 Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1989.Sedrakyan, H. and Sedrakyan, N. 几何不等式：证明方法。 Cham, Switzerland: Springer, 2017.Weisstein, E. W. "Books about Inequalities." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Inequalities.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

不等式

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “不等式。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Inequality.html

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