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半周期比率

tau 是两个半周期 omega_1 和 omega_2 的比率 tau=omega_2/omega_1，椭圆函数 椭圆函数 (Whittaker and Watson 1990, pp. 463 and 473) 的定义使得 虚部 I[tau]>0。符号 t 有时用来代替 tau。

半周期比率最常在 nome q 的定义中遇到，如下：

q=e^(piitau)
(1)

(Borwein and Borwein 1987, pp. 41, 109, and 114; Whittaker and Watson 1990, p. 463) 其中 K(k) 是第一类完全椭圆积分，m=k^2 是参数，k 是椭圆模量，K^'(k)=K(k^')，并且 k^' 是互补椭圆模量。

符号

x=-itau
(2)

有时在数论文献中会遇到 (Davenport 1980, p. 62)。

不幸的是，在模形式理论中，通常会定义 q=e^(2piitau)。因此，查阅文献时需要注意。为了避免这种歧义，因此最好写作

q^_=q^2=e^(2piitau)
(3)

(Borwein and Borwein 1987, p. 118)。

另请参阅

椭圆不变量, 椭圆模量, 半周期, 雅可比Theta函数, 模角, 反Nome, Nome, 参数, 魏尔斯特拉斯椭圆函数

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参考文献

Borwein, J. M. 和 Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, 1987.Davenport, H. Multiplicative Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1980.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

在 Wolfram|Alpha 上引用

半周期比率

请引用为

Weisstein, Eric W. "半周期比率。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Half-PeriodRatio.html

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