主题
Search

雅可比恒等式

“雅可比恒等式”是一种关系

[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0,,
(1)

在三个元素 A、 B 和 C 之间，其中 [A,B] 是交换子。 李代数的元素满足这个恒等式。

Q-函数 Q_i 之间的关系也称为雅可比恒等式

Q_1Q_2Q_3=1,
(2)

等价于雅可比三重积 (Borwein and Borwein 1987, p. 65) 并且

Q_2^8=16qQ_1^8+Q_3^8,
(3)

其中

q=e^(-piK^'(k)/K(k)),
(4)

K=K(k) 是第一类完全椭圆积分，并且 K^'(k)=K(k^')=K(sqrt(1-k^2))。使用韦伯函数

f_1=q^(-1/24)Q_3
(5)
f_2=2^(1/2)q^(1/12)Q_1
(6)
f=q^(-1/24)Q_2,
(7)

(5) 和 (6) 变为

f_1f_2f=sqrt(2)
(8)
f^8=f_1^8+f_2^8
(9)

(Borwein and Borwein 1987, p. 69)。

另请参阅

交换子、 雅可比三重积、 划分函数 Q、 Q-函数、 韦伯函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Borwein, J. M. and Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, 1987.Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, 1979.Schafer, R. D. An Introduction to Nonassociative Algebras. New York: Dover, p. 3, 1996.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

雅可比恒等式

请引用为

Weisstein, Eric W. “雅可比恒等式。” 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/JacobiIdentities.html

学科分类