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环谱

环的谱是真素理想的集合，

Spec(R)={p:p is a prime ideal in R}.
(1)

经典的例子是多项式环的谱。例如，

Spec(C[x])={<x-a>:a in C} union {<0>},
(2)

和

Spec(C[x,y])={<x-a,y-b>,(a,b) in C^2} union {<f(x,y)>:f is irreducible} union {<0>}.
(3)

在经典的代数几何中，点是代数簇。请注意，<x-a,y-b> 是极大理想，因此也是素理想。

环的谱具有称为 Zariski 拓扑的拓扑。闭集的形式为

V(S)={<p>:S subset <p>}.
(4)

例如，

Spec(Z)={<p>:p is prime} union {<0>}.
(5)

每个素理想都是闭集，除了 <0>，其闭包是 V(0)=Spec(Z)。

另请参阅

仿射概型， 范畴论， 交换代数， 圆锥曲线， 理想， 素理想， 射影代数簇， 概型， 簇， Zariski 拓扑

此条目由 托德·罗兰 贡献

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请引用为

罗兰，托德。“环谱”。来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源，由 埃里克·W·韦斯坦因 创建。https://mathworld.net.cn/RingSpectrum.html

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