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顶点图形


VertexFigure

顶点 V 处的顶点图形是指连接在 V 处相交的两条相邻边的中点的线段。对于边长为 a 的正 n 边形,顶点图形的长度 v

 v=acos(pi/n).
VertexFigurePolyhedron

多面体顶点 V 处的顶点图形是以围绕 V 的面的顶点图形为边的多边形。在多面体顶点处连接的面形成一个立体角,该立体角被平面截取的截面是顶点图形,如上图立方体的一个顶点所示。

VertexFiguresPlatonic

柏拉图立体的顶点图形产生了多面体(孔洞位于原始面质心的中心),其凸包如上图所示,并在下表中进行了总结。

VertexFiguresArchimedean1
VertexFiguresArchimedean2
VertexFiguresArchimedean3

上图展示了阿基米德立体、它们的顶点图形以及通过取顶点图形的凸包而获得的立体。


另请参阅

对偶多面体, 中点, 截半, 截角

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参考文献

Coxeter, H. S. M. "The Polytopes with Regular-Prismatic Vertex Figures." Phil. Trans. Roy. Soc. 229, 330-425, 1930.Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, p. 16, 1973.Cundy, H. and Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 76, 1989.

在 Wolfram|Alpha 上引用

顶点图形

引用为

Weisstein, Eric W. "顶点图形。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/VertexFigure.html

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