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上的一个模 
是射影的，当且仅当它是某个自由模的直和项，即某个直和 
的直和项。这并不一定意味着 
本身是 
的某些副本的直和。反例由 
提供，它是环 
上的模，乘法定义为 
。因此，虽然自由模显然总是射影的，但反之通常不成立。然而，对于特定类型的环，例如，如果 
是主理想域，或者域上的多项式环（Quillen 和 Suslin 1976），则反之亦成立。这意味着，例如，
是一个非射影的 
-模，因为它不是自由模。
不是射影的 
-模。
是射影的，如果每当 
是模 
的商时，存在一个模 
，使得直和 
与 
同构（换句话说，
是 
的直和项）。