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内射模


内射模是射影模的对偶概念。如果对于在单位环 R上的一个 M,每当 M 作为一个子模包含在 N中时,都存在 N 的一个子模 X,使得直和 M direct sum X 同构于 N(换句话说,MN 的一个直和项),则称 M 是内射的。Z_4 的子集 {0,2} 是非内射 Z-模的一个例子;它是 Z_4 的一个 Z-子模,并且它同构于 Z_2;然而,Z_4 不同构于直和 Z_2 direct sum Z_2。有理数域 Q 及其商模 Q/Z 是内射 Z-模的例子。

内射模的直积总是内射的。直和的相应性质通常不成立,但对于诺特环上的模则成立。

内射模的概念也可以通过交换图分裂正合序列正合函子来刻画。


另请参阅

交换图, 贝尔判据, 余自由模, 可除模, 正合函子, 射影模

此条目由Margherita Barile贡献

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参考文献

Beachy, J. A. Rings and Modules 导论讲义。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 93-95, 1999.Bruns, W. 和 Herzog, J. Cohen-Macaulay Rings,第二版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 87-91, 1998.Cartan H. 和 Eilenberg, S. "内射模。" §1.3 in 同调代数。 Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 8-10, 1956.Hilton, P. J. 和 Stammbach, U. "对偶化,内射模" 和 "主理想域上的内射模。" §6 和 7 in 同调代数教程,第二版。 New York: Springer-Verlag, pp. 28-33, 1997.Jacobson, N. "内射模。内射包。" §3.11 in 基础代数 II。 San Francisco, CA: W. H. Freeman, pp. 155-164, 1980.Lam, T. Y. "内射模。" §3 in 模与环讲义。 New York: Springer-Verlag, pp. 60-120, 1999.Lang, S. "内射模。" §20.4 in 代数,修订第三版。 New York: Springer-Verlag, pp. 782-786, 2002.Mac Lane, S. "内射模。" §7 in 同调论。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 92-95, 1967.Passman, D. S. 环论教程。 Pacific Grove, CA: Wadsworth & Brooks/Cole, pp. 206-210, 1991.Northcott, D. G. "内射模。" §5.2 in 同调代数导论。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 67-70, 1966.Rowen, L. H. "内射模。" §2.10 in 环论,第一卷。 San Diego, CA: Academic Press, pp. 261-270, 1988.Sharpe, D. W. 和 Vámos, P. 内射模。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1972.

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内射模

请引用为

Barile, Margherita. "内射模。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/InjectiveModule.html

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