分裂正合序列

群的短正合序列

(1)

如果它本质上将 表示为群 和 的直和，则称其为分裂的。

更精确地说，可以构造如上图所示的交换图，其中 是第一个被加数 的单射， 是到第二个被加数 的投影，并且垂直映射是同构。

并非所有群的短正合序列都是分裂的。例如，上面图示的短正合序列不能分裂，因为 和 是非同构的有限群。请注意，这也是一个 模的短正合序列：这表明分裂性也是模范畴中短正合序列的一个显着性质。事实上，它与特定类型的模有关。

给定一个 模 在 单位环 上，所有 短正合序列

(2)

分裂当且仅当 当且仅当 是 射影 的，以及所有 短正合序列

(3)

分裂当且仅当 当且仅当 是 内射 的。

向量空间 的 短正合序列 总是分裂的。