正合函子

如果一个 函子 保持序列的正合性，或者等价地，如果它将 短正合序列 转换为 短正合序列，则称群或模的 范畴 之间的函子是正合的。

如果一个 协变函子 保持所有序列的左正合性，则称其为左正合函子

如果一个协变函子保持所有序列的右正合性，则称其为右正合函子

（对于 逆变函子，相应的定义中“左”和“右”互换。）

一个 函子 是正合的 当且仅当 它既是左正合的又是右正合的。

每个 张量积函子 都是右正合的。对于在 单位环 上的每个 模 ，协变函子 和 逆变函子 都是左正合的；第一个是正合的 当且仅当 是投射模，第二个是正合的 当且仅当 是内射模。