平坦模

一个 模 在一个 单位环 上被称为平坦的 当且仅当 张量积函子 (或等价地，张量积函子 ) 是一个 正合函子。

对于每个 -模， 服从以下蕴含关系

一般来说，这个蕴含关系不能被逆转。

一个 -模是平坦的 当且仅当 它是无挠的：因此 和无限直积 是平坦的 -模，但它们不是投射模。事实上，在一个 诺特环 或一个 局部环 上，平坦性仅对有限生成模蕴含投射性。这个性质，连同 Serre 问题，使得可以得出结论：如果 是一个在 多项式环 上的有限生成模，其中 是一个域，则以上三个蕴含关系是等价的。