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线段范围


Range

线段上的一些点。该术语最早由 Desargues 使用(Cremona 1960, p. x)。如果点 A, B, C, ... 位于一个线段上,且点的坐标满足 A<B<C,则称它们构成一个范围,记为 {ABC...}。令 AB 表示有符号距离 B-A。那么范围 {ABC} 满足关系式

 AB+BC+CA=0.
(1)

范围 {ABCD} 满足

 BC·AD+CA·BD+AB·CD=0
(2)

并且

 BC·AD^2+CA·BD^2+AB·CD^2+BC·CA·AB=0,
(3)

即使 D 不在线 ABC 上,后者也成立 (Lachlan 1893)。

Graustein (1930) 和 Woods (1961) 使用术语“范围”来指代直线上所有点的集合,使其成为 (pencil) 的对偶。


另请参阅

, 射影的, 直线, 线段, , 束截线, 透视性, 范围

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参考文献

Cremona, L. 射影几何要素,第 3 版。 New York: Dover, 1960.Durell, C. V. "Concurrency and Collinearity." Ch. 4 in 现代几何:直线和圆。 London: Macmillan, pp. 37-39, 1928.Graustein, W. C. 高等几何导论。 New York: Macmillan, p. 40, 1930.Lachlan, R. 现代纯几何基础教程。 London: Macmillian, pp. 14-15, 1893.Woods, F. S. 高等几何:解析几何高级方法导论。 New York: Dover, p. 8, 1961.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

线段范围

请引用为

Weisstein, Eric W. "线段范围。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LineSegmentRange.html

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