拿破仑定理

如果以任意三角形 的边为边向外作等边三角形 , , 和 , 那么它们的中心 , , 和 , 分别构成一个等边三角形 (即外拿破仑三角形) 。 另外，也归功于拿破仑的这些外作三角形的性质是，它们的外接圆交于第一费马点 (Coxeter 1969, p. 23; Eddy and Fritsch 1994)。 此外，连接 的顶点与外作三角形的相对顶点的线 , , 和 也交于 。

这个定理通常归功于拿破仑·波拿巴 (1769-1821)，尽管它也可以追溯到 1825 年 (Schmidt 1990, Wentzel 1992, Eddy and Fritsch 1994)。

类似的定理在三角形 的边上向内作等边三角形 , , 和 时也成立。 即，内拿破仑三角形 是等边三角形，外作三角形的外接圆交于第二费马点 ，并且连接顶点 , , 和 的线交于 。

令人惊讶的是，外拿破仑三角形和内拿破仑三角形的面积之差等于原始三角形的面积 (Wells 1991, p. 156)。

向内绘制一个等边三角形的中心，向外绘制两个等边三角形的中心，得到一个 -- 三角形 (Wells 1991, p. 156)。

拿破仑定理在外部构造三角形的情况下有一个非常美丽的推广：如果在一个三角形外部构造任意形状的相似三角形，使得每个三角形相对于其邻居旋转，并且连接这些三角形的任意三个对应点，则结果是一个与外部三角形相似的三角形 (Wells 1991, pp. 156-157)。

拿破仑定理与范·奥贝尔定理相关，并且是佩特-诺伊曼-道格拉斯定理的一个特例。