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张量缩并

张量的缩并是通过将不同指标设为相等并根据爱因斯坦求和约定进行求和得到的。缩并使张量阶数降低 2。例如，对于二阶阶张量，

contr(T_j^i)=T_i^i.

由于坐标变换下缩并运算是不变的

T_i^('i)=(partialx_i^')/(partialx_k)(partialx_l)/(partialx_i^')T_l^k=(partialx_l)/(partialx_k)T_l^k=delta_k^lT_l^k=T_k^k,

因此必定是一个标量。

当 T_j^i 被解释为矩阵时，缩并与迹相同。

有时，两个张量使用一个张量的上指标和另一个张量的下指标进行缩并。在这种情况下，缩并发生在张量乘法之后。

另请参阅

指标体操, 张量, 张量微积分

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参考文献

Arfken, G. "Contraction, Direct Product." §3.2 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 124-126, 1985.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Transformation of Coordinates." §3.02 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 86-87, 1988.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

张量缩并

请引用为

Weisstein, Eric W. "张量缩并。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TensorContraction.html

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