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张量迹

二阶张量秩张量 T 的迹是由缩并的混合张量给出的标量，等于 T_i^i。

迹满足

Tr[M^(-1)(x)partial/(partialx^lambda)M(x)]=partial/(partialx^lambda)lndet[M(x)].
(1)

对于给定张量 M 的微小变化 deltaM，迹可以近似计算为

deltaln[det(M)]=ln[det(M+deltaM)]-ln(detM)
(2)
=ln[(det(M+deltaM))/(detM)]
(3)
=ln[detM^(-1)(M+deltaM)]
(4)
=ln[det(1+M^(-1)deltaM)]
(5)
approx ln[1+Tr(M^(-1)deltaM)]
(6)
approx Tr(M^(-1)deltaM).
(7)

另请参阅

群特征标, 矩阵的迹, 张量缩并

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请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "张量迹。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TensorTrace.html

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