洛伦兹空间

洛伦兹 -空间是由 内积空间 组成的 向量空间 以及 维 洛伦兹内积。

在 度量符号 被使用的情况下，洛伦兹 -空间被记为 ；符号 以类似的方式与度量符号 一起使用。

洛伦兹内积在洛伦兹空间上诱导一个 范数，其中向量 的平方范数具有以下形式

(1)

重写 (其中 由定义得出)，(0) 中的范数可以写成

(2)

特别地，由洛伦兹内积诱导的范数不是 正定 的，因此根据平方范数的符号将 维洛伦兹空间中的向量分类为类型是有意义的，例如，分为 类空、类时 和 类光。洛伦兹 空间中所有类光向量的集合被称为 光锥，它进一步分为 正 类光向量和 负 类光向量。对于 正 类时向量和 负 类时向量也做了类似的区分。

有时， 维洛伦兹范数被写作 以避免与标准欧几里得范数混淆；人们也可以写作 表示两个向量 和 的洛伦兹内积。

洛伦兹空间出现在纯粹数学和应用数学的许多上下文中。特别是，四维洛伦兹空间 被称为 闵可夫斯基空间，构成了狭义相对论中时空研究的基础。更重要的是，集合

(3)

由 中所有具有虚洛伦兹长度的向量组成，形成一个向量 的 双叶双曲面，满足恒等式 ；在识别 对径 向量 (或等价地，在丢弃满足 的向量的负叶) 后，人们得到了双曲 -空间 的所谓双曲面模型。