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双叶双曲面

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双曲面是一个二次曲面，可以分为单叶或双叶。双叶双曲面是通过绕连接焦点的直线旋转双曲线而获得的旋转曲面（Hilbert 和 Cohn-Vossen 1991, p. 11）。

HyperboloidTwoSheeted

沿 z 轴定向的双叶圆形双曲面具有笛卡尔坐标方程

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(a^2)-(z^2)/(c^2)=-1.
(1)

顶叶的参数方程为

x=asinhucosv
(2)
y=asinhusinv
(3)
z=ccoshu
(4)

对于 u 在 (-∞,∞) 中 和 v 在 [0,π) 中 (Gray 1997, p. 406)。这个曲面的高斯曲率可以隐式地给出为

K(x,y,z)=(c^6)/([c^4-(a^2+c^2)z^2]^2).
(5)

半分隔距离为 a，高度为 h，半径为 R 的双叶双曲体的体积是

V=(2pih^2b^2)/(a^2)(a+1/3h)
(6)
=pih(R^2-(h^2b^2)/(3a^2)),
(7)

其中

R^2=(hb^2)/(a^2)(2a+h)
(8)

（Harris 和 Stocket 1998）。一个明显的推广给出了双叶椭圆双曲面。

参见

双曲面, 单叶双曲面

使用 探索

参考文献

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 227, 1987.Fischer, G. (Ed.). Plates 67 and 69 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 62 and 64, 1986.Gray, A. "The Hyperboloid of Revolution." §20.5 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 470, 1997.Harris, J. W. and Stocker, H. "Hyperboloid of Revolution." §4.10.3 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 112, 1998.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, pp. 10-11, 1999.JavaView. "Classic Surfaces from Differential Geometry: Hyperboloid." http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_Hyperboloid.html.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, 1999.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 112-113, 1991.

在 中被引用

双叶双曲面

请引用为

Weisstein, Eric W. "双叶双曲面。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Two-SheetedHyperboloid.html

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